Kernels Tangentes Neurales de Ancho Finito a partir de Diagramas de Feynman

El estudio de las redes neuronales profundas ha dado un salto cualitativo con la introducción de los kernels tangentes neurales (NTK), herramientas matemáticas que permiten describir la dinámica de entrenamiento en el límite de ancho infinito. Sin embargo, en aplicaciones reales las redes tienen tamaño finito, lo que introduce efectos no triviales como la evolución del kernel y el aprendizaje de características. Recientemente, se ha propuesto el uso de diagramas de Feynman para calcular correcciones de ancho finito en las estadísticas del NTK, simplificando enormemente las manipulaciones algebraicas necesarias y habilitando recursiones por capas para tensores de derivadas superiores como dNTK y ddNTK. Este enfoque no solo extiende resultados de estabilidad, sino que demuestra que para no linealidades invariantes de escala como ReLU no hay correcciones en la diagonal de la matriz de Gram. La implementación numérica de estas ecuaciones permite predecir el comportamiento de redes con anchos superiores a 20 neuronas, abriendo la puerta a un análisis más preciso del entrenamiento.

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