Profundidad máxima de un árbol binario - Solución en C# LeetCode 104

C# LeetCode 104: Maximum Depth of Binary Tree - Easy

Problema Dado la raíz de un árbol binario, devuelve su profundidad máxima. La profundidad máxima es el número de nodos a lo largo del camino más largo desde la raíz hasta la hoja más lejana.

Enfoque general Se utiliza recursión para explorar todos los caminos desde la raíz hasta las hojas. Cada llamada recursiva calcula la profundidad máxima del subárbol actual y la función combina esos resultados para obtener la profundidad global.

Caso base Si el nodo actual es null hemos pasado una hoja y la profundidad es 0. Ejemplo de condición en código: if (root == null) return 0;

Paso recursivo Para cualquier nodo no nulo la profundidad máxima es 1 por el propio nodo más el mayor entre las profundidades máxima del subárbol izquierdo y derecho. En código: return 1 + Math.Max(MaxDepth(root.left), MaxDepth(root.right));

Explicación con ejemplo Considere un árbol simple con raíz 1, hijos 2 y 3, y 2 con hijos 4 y 5. Calculamos recursivamente: MaxDepth(1) = 1 + max(MaxDepth(2), MaxDepth(3)). MaxDepth(2) = 1 + max(MaxDepth(4), MaxDepth(5)). MaxDepth(4) y MaxDepth(5) retornan 1 porque sus hijos son null. Así MaxDepth(2) = 2, MaxDepth(3) = 1 y finalmente MaxDepth(1) = 3.

Cómo funciona la pila de llamadas Cada llamada recursiva se apila hasta alcanzar null. Al regresar de la llamada se suma 1 por cada nodo para reflejar la inclusión de ese nodo en la profundidad. La pila garantiza que se completa un subárbol antes de combinar resultados y volver al nivel superior.

Por qué los números aumentan Al deshacer la pila de llamadas se añade 1 en cada retorno para contar el nodo actual, por eso la profundidad acumula desde las hojas hacia la raíz.

Ejemplo de implementación en C# public int MaxDepth(TreeNode root) { if (root == null) return 0; return 1 + Math.Max(MaxDepth(root.left), MaxDepth(root.right)); }

Complejidad Tiempo O(n) porque se visita cada nodo una vez. Espacio O(h) por la profundidad de la pila de recursión donde h es la altura del árbol; en el peor caso h = n para un árbol degenerado.

Aplicación práctica y beneficios Este patrón recursivo es útil en muchos problemas de árboles como búsqueda de alturas, verificación de balanceo, y cálculo de rutas. Entender la llamada recursiva y la gestión de la pila ayuda a diseñar soluciones eficientes y correctas.

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