Subarreglos con Ceros

2348. Número de subarreglos llenos de ceros

Dificultad: Media. Temas: Array, Matemáticas, Biweekly Contest 83

Enunciado: Dado un arreglo de enteros nums, devuelve el número de subarreglos contiguos no vacíos formados únicamente por ceros.

Definición: Un subarreglo es una secuencia contigua no vacía de elementos dentro de un arreglo.

Ejemplo 1: Input nums = [1,3,0,0,2,0,0,4] Output 6 Explicación: Hay 4 subarreglos [0] y 2 subarreglos [0,0]. No existen subarreglos de ceros de longitud mayor a 2, por lo tanto el resultado es 6.

Ejemplo 2: Input nums = [0,0,0,2,0,0] Output 9 Explicación: Hay 5 subarreglos [0], 3 subarreglos [0,0] y 1 subarreglo [0,0,0]. Total 9.

Ejemplo 3: Input nums = [2,10,2019] Output 0 Explicación: No hay subarreglos formados por ceros, por lo tanto el resultado es 0.

Restricciones: La longitud del arreglo nums está entre 1 y 10^5. Cada elemento nums[i] está entre -10^9 y 10^9.

Pista 1: Para cada cero puedes calcular cuántos subarreglos llenos de ceros terminan en ese índice: es el número de ceros consecutivos inmediatamente anteriores más 1.

Pista 2: Mantén un contador de ceros consecutivos y suma para cada posición la cantidad de subarreglos que terminan en ella.

Solución resumida: La idea clave es que cada segmento de ceros consecutivos de longitud k aporta k * (k + 1) / 2 subarreglos llenos de ceros. Por ejemplo, un bloque de 3 ceros aporta 3 + 2 + 1 = 6 subarreglos.

Enfoque paso a paso: 1. Inicializar total a 0 y currentCount a 0. 2. Recorrer el arreglo elemento por elemento. Si el elemento es cero incrementar currentCount. Si el elemento no es cero sumar a total la cantidad currentCount * (currentCount + 1) / 2 y reiniciar currentCount a 0. 3. Al terminar el recorrido, sumar una última vez currentCount * (currentCount + 1) / 2 para contabilizar un bloque de ceros que llegue hasta el final. 4. Devolver total.

Análisis de complejidad: Tiempo O(n) donde n es la longitud del arreglo, ya que se procesa cada elemento una vez. Espacio O(1) ya que solo se usan variables auxiliares.

Implementación alternativa: Se puede calcular sobre la marcha sin almacenar bloques completos; para cada cero en la posición i se añade al total el nuevo valor de currentCount tras incrementar, lo que acumula exactamente los subarreglos que terminan en i.

Aplicaciones y utilidad: Este patrón de contar subsegmentos en bloques consecutivos se usa frecuentemente en problemas de arreglos y en análisis de señales binarias. La fórmula triangular k * (k + 1) / 2 es una herramienta matemática simple y eficiente para convertir longitudes de bloques en conteos de subsegmentos.

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Resumen final: Contar subarreglos llenos de ceros es eficiente usando la descomposición en bloques consecutivos de ceros y la fórmula k * (k + 1) / 2. Esta técnica llega a casos prácticos en ingeniería de software y análisis de datos, áreas en las que Q2BSTUDIO ofrece servicios profesionales de desarrollo, inteligencia artificial, ciberseguridad y cloud.