Código 101: Torre de Hanoi

Pregunta original Traducción y resumen El clásico problema Torres de Hanoi plantea mover N discos de distinto tamaño entre tres postes siguiendo reglas sencillas Solo se puede mover un disco a la vez Cada movimiento consiste en deslizar el disco superior de un poste a otro No se puede colocar un disco sobre otro más pequeño El objetivo común es trasladar todos los discos del poste inicial al poste final respetando esas restricciones

Reglas resumidas 1 Solo un disco a la vez 2 Los discos se desplazan desde la cima de un poste a la cima de otro 3 Nunca colocar un disco sobre otro de menor tamaño

Ejemplo Entrada 2 Salida Disco 1 movido de A a B Disco 2 movido de A a C Disco 1 movido de B a C

Ejemplo Entrada 3 Salida Disco 1 movido de A a C Disco 2 movido de A a B Disco 1 movido de C a B Disco 3 movido de A a C Disco 1 movido de B a A Disco 2 movido de B a C Disco 1 movido de A a C

Idea clave de la solución La forma más elegante y habitual de resolver Torres de Hanoi es mediante recursión El patrón es repetitivo y se entiende mejor si se visualiza en papel o con una animación Aunque es posible implementar una solución iterativa usando pilas Stacks la explicación recursiva aclara la lógica subyacente

Casos base y llamada recursiva Caso base Cuando queda un solo disco se mueve directamente del origen al destino Si n igual a 1 mover el disco y terminar Llamada recursiva Para mover n discos de origen a destino usando un poste intermedio hacer Primero mover n menos 1 discos del origen al poste intermedio usando el destino como auxiliar Luego mover el disco más grande del origen al destino Finalmente mover los n menos 1 discos del intermedio al destino usando el origen como auxiliar

Implementación con pilas Si se requiere usar Stacks en lugar de recursión se puede simular el comportamiento recursivo con una pila explicita Cada elemento de la pila representa un marco con los parámetros actuales n origen auxiliar destino y un estado que indique si ya se realizó la primera llamada recursiva El algoritmo popula la pila con el problema inicial y procesa marcos hasta que la pila quede vacía Mantener las reglas de validación en cada operación para no colocar discos más grandes sobre menores

Paso a paso conceptual 1 Si n igual a 1 mover disco de origen a destino 2 Sino empujar un marco para la segunda llamada recursiva mover n menos 1 discos del auxiliar al destino usando origen como auxiliar 3 Registrar la operación de mover el disco n del origen al destino 4 Empujar o realizar la primera llamada recursiva para mover n menos 1 discos del origen al auxiliar usando destino como auxiliar

Complejidad El número mínimo de movimientos es 2 elevado a n menos 1 por lo que la complejidad temporal es exponencial O 2 elevado a n El uso de memoria para la recursión o para la pila auxiliar es O n

Consejos prácticos Para entender mejor dibuja los postes y marca los discos Practica con n pequeño y revisa la simetría de los movimientos Si usas pilas aprovecha estructuras de datos de la librería estándar o implementa un stack simple con listas

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