Combinaciones que Suman

LeetCode 39 Combination Sum explicado en español: dado un arreglo de enteros positivos candidatos sin duplicados y un entero objetivo target, devolver todas las combinaciones únicas de números cuyo total suma exactamente target. Los números pueden reutilizarse ilimitadamente.

Ejemplo: candidatos = [2,3,6,7] target = 7 Resultado = [[2,2,3],[7]] Razón: [2,2,3] suma 7 y [7] suma 7. No hay otras combinaciones válidas.

Idea general: es un problema de búsqueda donde exploramos caminos de selección de números hasta que la suma sea igual al objetivo o lo supere. Utilizamos búsqueda en profundidad DFS con backtracking para generar todas las soluciones posibles y podar ramas inválidas.

Enfoque paso a paso: empezar en el índice 0 con camino vacío y total 0. En cada paso elegir incluir el candidato actual y permanecer en el mismo índice (porque se permite reutilizar), o bien saltarlo y avanzar al siguiente índice. Si total == target guardamos una copia del camino; si total > target o no hay más candidatos detenemos esa rama. Tras explorar una elección, retrocedemos eliminando la última selección para probar otras posibilidades.

Algoritmo en pseudocódigo: función dfs(i, camino, total): si total == target añadir copia de camino y retornar; si i >= long(candidatos) o total > target retornar; // elegir candidato actual añadir candidatos[i] a camino dfs(i, camino, total + candidatos[i]) eliminar último elemento de camino // saltar candidato actual dfs(i + 1, camino, total)

Ejemplo de implementación en JavaScript expresado como texto: var combinationSum = function(candidates, target) { let res = []; const dfs = (i, curr, total) => { if (total === target) { res.push([...curr]); return; } if (i >= candidates.length || total > target) { return; } curr.push(candidates[i]); dfs(i, curr, total + candidates[i]); curr.pop(); dfs(i + 1, curr, total); }; dfs(0, [], 0); return res; }

Complejidad temporal y espacial: la altura del árbol de recursión es a lo sumo target dividido por el mínimo de candidatos. En el peor caso el crecimiento es exponencial por la cantidad de combinaciones posibles, con un costo aproximado O(2^n * t) en términos heurísticos, aunque en la práctica la poda cuando total > target reduce mucho el espacio de búsqueda. Complejidad espacial O(target/min(candidatos)) por la profundidad de la pila más el espacio para almacenar resultados que puede ser exponencial.

Consejos clave: backtracking es apropiado cuando se requieren todas las soluciones; usar la estrategia elegir o saltar para controlar la reutilización de elementos; y siempre incluir condiciones de parada para evitar recursión infinita.

Aplicaciones prácticas: este patrón aparece en problemas de combinatoria, planificación de recursos, particionado y optimización de sumas. En soluciones empresariales, técnicas similares se usan en motores de reglas, asignación de presupuesto y generación de alternativas de configuración.

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Conclusión: Combination Sum es un buen ejemplo para comprender backtracking y DFS aplicado a generación de combinaciones. Si necesitas llevar algoritmos y técnicas similares a una solución empresarial, Q2BSTUDIO ofrece experiencia en software a medida, aplicaciones a medida, inteligencia artificial, ciberseguridad, servicios cloud aws y azure, servicios inteligencia de negocio, ia para empresas, agentes IA y power bi para impulsar tus proyectos.