LeetCode hasta ser Top 1% — Día 72

Resolviendo LeetCode hasta ser Top 1 por ciento — Día 72

Problema 37 Sudoku Solver enlace al reto

Dificultad Difícil Etiquetas Backtracking, Matrices, Recursión

Resumen Se recibe un tablero 9x9 parcialmente lleno con celdas vacías marcadas con punto. Hay que completar todas las celdas respetando las reglas de Sudoku cada fila debe contener dígitos del 1 al 9 sin repetir cada columna debe contener dígitos del 1 al 9 sin repetir cada subcuadro 3x3 debe contener dígitos del 1 al 9 sin repetir. La solución se realiza in place.

Idea principal Un enfoque de fuerza bruta probaría todos los números en cada celda vacía, lo que explota combinatoriamente. La optimización clásica es backtracking con poda, manteniendo estructuras de control para validar en O1 cada intento.

Estrategia Seguimiento de restricciones con tres arreglos rows cols boxes cada uno de tamaño 9 por 10 para contar el uso de los dígitos 1 a 9. Para un par fila columna, el indice de caja es (fila div 3) por 3 mas (columna div 3) Con ello se puede intentar colocar un valor si la suma rows[fila][valor] mas cols[columna][valor] mas boxes[indiceCaja][valor] es 0 al colocar se incrementan las tres cuentas y se actualiza el tablero al deshacer se decrementan y se repone el punto se recorre celda a celda de izquierda a derecha y de arriba abajo si una decisión lleva a un callejón sin salida se retrocede.

Algoritmo paso a paso 1 Inicializar las estructuras rows cols boxes con los valores ya presentes en el tablero 2 Definir funciones puedoColocar valor fila columna colocar valor fila columna retirar valor fila columna y backtrack fila columna 3 En backtrack si la celda está vacía probar valores del 1 al 9 que cumplan las restricciones, colocar, avanzar a la siguiente celda y si no se resuelve, retirar si la celda ya está llena, simplemente avanzar 4 Caso base cuando se alcance la última celda, marcar resuelto.

Nota sobre el código Para mantener la compatibilidad del formato sin comillas, describimos la implementación de Python en texto se usan arreglos de conteo para filas columnas y cajas la celda vacía se representa por un punto el indice de caja es (r div 3) por 3 mas (c div 3) se exploran valores del 1 al 9 y se hace retroceso cuando falla.

Complejidad Tiempo O de 9 a la m en el peor caso donde m es el numero de celdas vacías la poda con arreglos reduce drásticamente el espacio de búsqueda en la práctica Espacio O constante por el tamaño fijo del tablero y las estructuras de seguimiento.

Puntos clave Backtracking es ideal para problemas de satisfacción de restricciones como Sudoku llevar el control por fila columna y caja evita validaciones repetitivas siempre que tengas un problema recursivo con restricciones, piensa en podar caminos inválidos lo antes posible.

Autoevaluación Puedo resolverlo sin ayuda con algo de práctica Escribí la solución desde cero en base al patrón clásico Entiendo por qué funciona y dónde poda Aún necesito practicar para recordarlo de memoria la próxima semana.

Problemas relacionados 36 Valid Sudoku 980 Unique Paths III

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Glosario y buenas prácticas poda temprana reduce el árbol de búsqueda orden de visita consistente facilita el razonamiento y depuración cambiar a la heurística de menor número de candidatos por celda puede acelerar aún más guardar y restaurar estado de forma O1 es crítico en retroceso.

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