Problema: 3459 Longitud del segmento diagonal en forma de V
Dificultad: Hard
Resumen del problema: Se recibe una cuadrícula binaria con valores 0 y 1. Un segmento diagonal en forma de V es un camino que comienza en una celda con 1, avanza diagonalmente en una de las cuatro direcciones diagonales, realiza exactamente una única rotación en sentido horario de 90 grados y alterna valores en cada paso formando 1 2 1 2 ... La tarea consiste en hallar la longitud máxima de un segmento en forma de V que cumpla esas condiciones.
Idea principal: En lugar de explorar todas las trayectorias exponencialmente, modelamos el problema como una búsqueda con estado. Cada estado contiene la posición x y, la dirección diagonal actual, si todavía se puede girar y el valor esperado en la siguiente celda. Usando DFS con memoización evitamos recalcular estados y logramos un algoritmo eficiente.
Estrategia optimizada: Definimos las cuatro direcciones diagonales como pares dx dy. Implementamos una función recursiva dfs cacheada que recibe x y, dirección d, indicador can_turn y target que es el valor esperado. En cada paso intentamos continuar recto y, si aún no hemos girado, intentamos girar en sentido horario una vez. Cada movimiento válido añade 1 a la longitud del segmento.
Direcciones diagonales: (1,1) (1,-1) (-1,-1) (-1,1)
Descripción del algoritmo: Desde cada celda con valor 1 probamos las cuatro direcciones iniciales con can_turn = True y esperando 2 como siguiente valor. La función dfs devuelve la longitud máxima posible desde ese estado. Utilizamos cache para memorizar estados (x y d can_turn target) y así el coste total queda acotado por el número de estados.
Implementación en Python (resumida): from functools import cache from typing import List class Solution: def lenOfVDiagonal(self grid List[List[int]]) -> int: DIRS [(1 1) (1 -1) (-1 -1) (-1 1)] m n len(grid) len(grid[0]) @cache def dfs(x y d can_turn target): nx ny x + DIRS[d][0] y + DIRS[d][1] if nx < 0 or ny < 0 or nx >= m or ny >= n or grid[nx][ny] != target: return 0 best dfs(nx ny d can_turn 3 - target) if can_turn: best max(best dfs(nx ny (d + 1) % 4 False 3 - target)) return best + 1 res 0 for i in range(m): for j in range(n): if grid[i][j] == 1: for d in range(4): res max(res dfs(i j d True 2) + 1) return res
Complejidad: Tiempo O(m n) aproximadamente, porque cada estado (x y dirección can_turn target) se calcula una sola vez. Espacio O(m n) para la memoización más la pila de recursión de profundidad como máximo O(m + n).
Conclusiones clave: Convertimos la fuerza bruta en una búsqueda con estado DFS más memoización. No es necesario realizar cálculos geométricos complejos de diagonales, basta con usar pares dx dy. Este patrón es útil para problemas que combinan cuadrícula trayectorias dirección y estado de giro y encaja con técnicas de programación dinámica sobre estados.
Autoevaluación: Comprendí la necesidad de memoización y la lógica del giro. El problema presentó varias piezas móviles pero queda resuelto de forma elegante con DFS cacheado.
Progreso y metadata: Día 68 Total problemas resueltos 430 Confianza hoy media LeetCode Rating 1530
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