Formas de colocar personas

3025. Número de formas de ubicar personas I

Dificultad: Media. Temas: arreglos, matemáticas, geometría, ordenación y enumeración. Se te da un arreglo 2D points de tamaño n por 2 con coordenadas enteras points[i] = xi, yi en el plano. Debes contar cuántos pares de puntos A, B cumplen que A queda en la posición superior izquierda de B y que no existe ningún otro punto dentro del rectángulo o sobre la línea que forman, incluyendo el borde. Devuelve ese conteo.

Qué significa superior izquierda: A está por encima o a la misma altura que B en el eje Y y a la izquierda o en la misma vertical que B en el eje X. En términos simples, Ax menor o igual que Bx y Ay mayor o igual que By, y al menos una de estas desigualdades es estricta para evitar que A y B coincidan en una misma posición exacta.

Rectángulo vacío con borde incluido: el rectángulo definido por A y B está delimitado por las coordenadas mínimas y máximas en X y en Y de ambos puntos. Un par A, B es válido si no hay ningún otro punto con coordenada X entre Ax y Bx y coordenada Y entre By y Ay, considerando también las fronteras. Si A y B forman únicamente un segmento horizontal o vertical, también es válido siempre que no haya puntos en dicho segmento.

Ejemplo 1. Entrada points = [[1,1],[2,2],[3,3]]. Salida 0. No existe forma de elegir A y B con A en la esquina superior izquierda de B.

Ejemplo 2. Entrada points = [[6,2],[4,4],[2,6]]. Salida 2. Son válidos los pares points[1], points[0] y points[2], points[1]. El par points[2], points[0] no es válido porque el punto intermedio cae dentro del rectángulo.

Ejemplo 3. Entrada points = [[3,1],[1,3],[1,1]]. Salida 2. Son válidos points[2], points[0] y points[1], points[2] ya que no hay terceros puntos en las líneas que forman. El par points[1], points[0] no es válido porque el tercer punto queda en el borde del rectángulo.

Restricciones habituales: n entre 2 y 50, coordenadas entre 0 y 50, y todos los puntos son distintos.

Idea clave. Enumerar todas las posibles esquinas superior izquierda e inferior derecha y comprobar que el rectángulo resultante está vacío. En práctica, basta con recorrer todos los pares de puntos y verificar dos cosas: 1 que A está en la posición superior izquierda de B y 2 que no existe ningún punto C cuya X esté entre Ax y Bx y cuya Y esté entre By y Ay considerando también los límites.

Enfoque paso a paso. 1 Recorre todos los pares ordenados A, B con A distinto de B. 2 Comprueba condición superior izquierda Ax menor o igual que Bx y Ay mayor o igual que By y al menos una diferencia estricta. 3 Si la condición se cumple, recorre el resto de puntos C y verifica que no caigan dentro del rectángulo ni en sus bordes. 4 Si no se encuentra ningún C que lo invalide, incrementa el conteo. Complejidad temporal O(n al cubo), suficiente para n hasta 50, y complejidad espacial O(1) adicional.

Detalles a cuidar. 1 Las igualdades están permitidas en los bordes entre A y B, por eso hay que considerar interior y frontera. 2 Si A y B comparten X o comparten Y, el área se reduce a un segmento y la regla sigue siendo la misma no debe haber terceros puntos en ese segmento. 3 Ordenar los puntos no es obligatorio, pero puede simplificar algunas comprobaciones al acotar rangos.

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