Deep Unfolding escalable para optimizadores cónicos

La optimización convexa es un pilar en la robótica moderna, desde el control de drones hasta la planificación de maniobras en vehículos autónomos. Sin embargo, los solvers tradicionales basados en programación semidefinida (SDP) y conos de segundo orden (SOCP) se vuelven lentos a medida que aumentan las variables de estado y las restricciones. Aquí es donde técnicas como el deep unfolding ofrecen una vía prometedora: desplegar iteraciones de un optimizador como una red neuronal y entrenar sus parámetros para acelerar la convergencia. Pero aplicar este enfoque a gran escala ha sido esquivo por dos cuellos de botella: el coste de memoria al retropropagar a través de la resolución de sistemas lineales y la inestabilidad numérica al derivar proyecciones sobre el cono semidefinido positivo cuando hay autovalores repetidos.

Para sortear el primer obstáculo, se ha propuesto una regla de diferenciación implícita libre de matrices que opera únicamente con productos matriz-vector, reduciendo la memoria de O(n²) a O(n). Esto permite escalar a problemas donde las factorizaciones directas agotan la RAM. El segundo se resuelve mediante una fórmula basada en el teorema de Daleckii–Krein, que mantiene el gradiente bien definido incluso ante autovalores degenerados. Con estas innovaciones, es posible aprender políticas ligeras de hiperparámetros y puntos de inicialización para un solver cónico completo, logrando aceleraciones de hasta 50× en problemas como max-cut, Lovász ?, control robusto o estimación.

En la práctica, estos avances son particularmente útiles en entornos donde se necesita ejecutar optimizaciones repetitivas, como en secuencias de programación convexa (SCP) para control de trayectorias. Un solver aprendido puede reemplazar al núcleo interno de COSMO y obtener mejoras de más de 30× en tiempo de cómputo. Esto abre la puerta a incorporar optimización en tiempo real dentro de sistemas embebidos, vehículos autónomos o brazos robóticos.

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