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Los procesos gaussianos profundos (DGP) representan una de las herramientas más avanzadas en el modelado probabilístico, capaces de capturar jerarquías complejas en datos mediante la concatenación de varias capas de procesos gaussianos. Sin embargo, su inferencia exacta es intratable, por lo que se recurre a métodos variacionales como la inferencia variacional (VI), donde se aproxima la distribución posterior con una distribución paramétrica minimizando la divergencia de Kullback-Leibler. Un problema recurrente en este contexto es el colapso posterior, en el cual la aproximación variacional converge a una posterior que se asemeja demasiado a la distribución a priori, haciendo que el modelo explique los datos únicamente como ruido. Este fenómeno limita gravemente el rendimiento predictivo y ha motivado investigaciones recientes para entender sus causas y proponer soluciones prácticas.
Los estudios actuales han identificado que el colapso posterior está estrechamente vinculado con el algoritmo DSVI y el uso generalizado de funciones de media lineal previa en todas las capas excepto la última. Contrario a lo que se creía, el beneficio de dicha media lineal no proviene de evitar patologías de no inyectividad en DGP muy profundos, sino de mejorar el condicionamiento del problema de optimización al inicio del entrenamiento. Por ello, se ha propuesto una inicialización alternativa para DGP con media previa cero que emula el comportamiento de un modelo con media lineal en la fase inicial. Esta estrategia permite entrenar DGP de forma exitosa sin imponer restricciones derivadas de la optimización sobre la distribución a priori, ofreciendo la libertad de seleccionar la previa basándose en supuestos de modelado en lugar de conveniencia computacional.
El análisis abarca tres parametrizaciones comunes de los DGP y demuestra que no todas se benefician de la media lineal previa. Además, se explica por qué la parametrización blanqueada proporciona una convergencia más estable, un fenómeno observado en la práctica pero que carecía de un fundamento riguroso. Esta estabilidad resulta también clave para evitar el colapso posterior. Los experimentos numéricos confirman que la inicialización propuesta previene el colapso, mejora la estabilidad y alcanza un rendimiento comparable e incluso superior al de los DGP con media lineal previa.
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