En muchos sistemas de audio, sensores o comunicaciones las señales nacen como analógicas, es decir continuas en el tiempo y en amplitud. Sin embargo los ordenadores y la mayoría de los sistemas modernos trabajan con señales digitales. A continuación explicamos y simulamos en MATLAB el proceso de muestreo y cuantización y cómo estos pasos afectan la calidad de la señal.
1. Señal analógica
Comenzamos con una señal senoidal simple de 100 Hz. En MATLAB se puede representar con t = 0:0.0001:0.01; f = 100; x_analog = sin(2*pi*f*t); y graficarla para ver la forma continua de la señal.
2. Muestreo y teorema de Nyquist
El teorema de Nyquist establece que para evitar aliasing la frecuencia de muestreo Fs debe ser al menos el doble de la frecuencia máxima de la señal. Para una sinusoidal de 100 Hz esto implica Fs >= 200 Hz. En el experimento se prueban tres casos para comparar efectos:
- Por debajo de Nyquist: 150 Hz produce aliasing y deformación visible de la señal.
- En el límite de Nyquist: 200 Hz es justo suficiente, aunque en la práctica conviene muestrear por encima para tolerar imperfecciones.
- Muy por encima de Nyquist: 1000 Hz la señal muestreada sigue muy de cerca a la analógica.
En MATLAB se genera cada secuencia de tiempos n = 0:1/Fs:0.01; y x_sampled = sin(2*pi*f*n); y se representan con stem para visualizar los puntos muestreados sobre la señal analógica.
3. Cuantización
Tras el muestreo las amplitudes siguen siendo continuas. La cuantización asigna cada muestra a un nivel discreto. Más niveles significan mejor resolución pero requieren más bits. En el ejemplo se comparan 3, 4 y 6 bits equivalentes a 8, 16 y 64 niveles. Con muestreo alto para aislar el efecto de la cuantización se observa:
- 8 niveles produce una señal con aspecto escalonado y pérdida notable de detalle.
- 16 niveles mejora la suavidad.
- 64 niveles deja la señal casi idéntica a la analógica.
En MATLAB la cuantización se implementa calculando el tamaño de paso q_step = (x_max - x_min)/levels; asignando índices con round((x_sampled - x_min)/q_step); y reconstruyendo los niveles cuantizados.
4. Conclusión
Este experimento ilustra las compensaciones clave en el procesamiento digital de señales: la frecuencia de muestreo determina si aparece aliasing y la cantidad de niveles de cuantización controla la resolución en amplitud. Más muestras y más bits mejoran la fidelidad pero incrementan almacenamiento y ancho de banda.
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