Encontrar el árbol de altura mínima en un árbol no dirigido es un problema clásico que se resuelve de forma eficiente aprovechando el grado de los nodos. La idea clave es eliminar iterativamente las hojas, es decir los nodos con grado igual a 1, hasta que queden uno o dos nodos centrales. Esos nodos centrales son las raíces que generan árboles de altura mínima.
Algoritmo paso a paso: primero se calcula el grado de cada nodo y se añaden a una cola todas las hojas. Luego se procesan las hojas en capas: por cada hoja se reduce el grado de su vecino y si ese vecino se convierte en hoja se añade a la siguiente capa. Se repite el proceso hasta que el número de nodos restantes sea menor o igual a dos. La complejidad es lineal respecto al número de nodos y aristas, O(n), y el espacio adicional también es O(n).
Implementación orientativa en JavaScript dentro de la misma idea: function findMinHeightTrees(n, edges) { if (n <= 2) return Array.from({ length: n }, (_, i) => i); const adj = Array.from({ length: n }, () => []); const degree = Array(n).fill(0); for (const [u, v] of edges) { adj[u].push(v); adj[v].push(u); degree[u]++; degree[v]++; } let leaves = []; for (let i = 0; i < n; i++) if (degree[i] === 1) leaves.push(i); let remaining = n; while (remaining > 2) { const newLeaves = []; remaining -= leaves.length; for (const leaf of leaves) { for (const nei of adj[leaf]) { degree[nei]--; if (degree[nei] === 1) newLeaves.push(nei); } } leaves = newLeaves; } return leaves; }
Ejemplo rápido: para un path lineal con nodos 0-1-2-3-4 las hojas 0 y 4 se recortan primero, luego 1 y 3, y queda 2 como centro. Si el árbol tiene dos centros ambos son raíces válidas con altura mínima.
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