Entendiendo la asimetría y la curtosis en estadística: al analizar distribuciones de datos, dos medidas estadísticas fundamentales ayudan a describir la forma y el comportamiento de los datos: la asimetría o skewness y la curtosis. Estas medidas complementan la tendencia central y la dispersión para ofrecer una visión más completa del patrón de los datos.
Asimetría o skewness
Qué mide: la asimetría cuantifica cuánto se aleja la distribución de la simetría alrededor de la media. Indica si existe una cola más larga en un lado y dónde se concentran la mayor parte de los datos.
Tipos: distribución simétrica cuando skewness aprox 0, asimetría positiva o cola derecha larga cuando skewness > 0 (media > mediana > moda), y asimetría negativa o cola izquierda larga cuando skewness < 0 (moda > mediana > media).
Fórmula muestral: Skewness = n / ((n-1)(n-2)) por sum(((xi - x_bar) / s)^3) donde n es tamaño de la muestra, xi son los datos, x_bar es la media muestral y s la desviación estándar muestral.
Interpretación aproximada: valores entre -0.5 y 0.5 indican casi simetría, entre 0.5 y 1 o -0.5 y -1 indican asimetría moderada, y valores absolutos mayores a 1 indican asimetría fuerte.
Curtosis
Qué mide: la curtosis describe la tailedness o densidad de las colas y la punta de la distribución en comparación con la normal. Informa sobre la probabilidad de observar valores extremos y sobre si la distribución es más puntiaguda o más plana.
Tipos: mesocúrtica cuando curtosis = 3 o curtosis excesiva = 0, leptocúrtica cuando curtosis > 3 (colas pesadas y punta pronunciada) y platocúrtica cuando curtosis < 3 (colas ligeras y distribución más plana).
Fórmula muestral: Kurtosis excesiva = (n(n+1)/((n-1)(n-2)(n-3))) por sum(((xi - x_bar) / s)^4) - (3(n-1)^2/((n-2)(n-3))). Esta expresión devuelve la curtosis excesiva, es decir curtosis - 3.
Interpretación: curtosis igual a 0 indica similitud con la normal, curtosis positiva sugiere más probabilidad de valores extremos y curtosis negativa indica colas más ligeras que la normal.
Por qué importan skewness y kurtosis: ayudan a detectar problemas de calidad de datos y outliers, a decidir transformaciones necesarias antes de aplicar tests estadísticos que asumen normalidad, a evaluar riesgo en finanzas por la presencia de colas gruesas y a seleccionar modelos o distribuciones adecuadas para ajustar los datos.
Ejemplos reales: la distribución de ingresos suele ser asimétrica positiva porque hay pocos ingresos extremadamente altos; pruebas muy fáciles pueden mostrar asimetría negativa porque la mayoría saca notas altas; los rendimientos bursátiles tienden a mostrar curtosis alta por jornadas con cambios extremos.
Transformaciones recomendadas: para datos con asimetría positiva considerar transformaciones log, raíz cuadrada o Box-Cox; para asimetría negativa aplicar reflexión como transformar x_ref = max(x) + 1 - x y luego usar transformaciones para asimetría positiva.
Cálculo en Python: funciones útiles son stats.skew(datos) y stats.kurtosis(datos) del paquete scipy.stats. Por ejemplo, normalmente np.random.normal y np.random.exponential sirven para generar datos de prueba y comparar skewness y kurtosis.
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