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En este artículo revisamos de forma práctica los Modelos Lineales Generalizados GLM más usados en la industria y su implementación básica en R, con ejemplos sobre regresión lineal simple, regresión log-lineal y regresión logística binaria. También describimos las distribuciones subyacentes y las funciones de enlace aplicables. Para los ejemplos en R usamos datasets de muestra Cola.csv y Penalty.csv.
Introducción a los Modelos Lineales Generalizados GLM son una extensión de la regresión lineal que permiten modelar variables dependientes con distribuciones distintas a la normal mediante una función de enlace. Mientras la regresión lineal simple asume normalidad en la variable dependiente, en la práctica muchas respuestas son no negativas, discretas o binarias, por ejemplo ventas diarias o conteos de eventos. Los GLM permiten adaptar la familia de distribución (poisson, binomial, gaussian, etc.) y la función de enlace adecuada para obtener predicciones coherentes.
Regresión lineal simple en R La forma clásica es Yi = alpha + beta Xi y los coeficientes se estiman por mínimos cuadrados ordinarios OLS. Ejemplo con Cola vs Temperatura: read.csv(Cola.csv, header=TRUE) head(data) plot(data) install.packages(hydroGOF) library(hydroGOF) model = lm(Cola ~ Temperature, data) abline(model) PredCola = predict(model, data) RMSE = rmse(PredCola, data$Cola) En este caso el ajuste puede ser pobre si Cola tiene distribución sesgada o no negativa, porque el modelo lineal puede predecir valores negativos en rangos extremos.
Regresión log-lineal La regresión log-lineal es útil cuando la variable dependiente crece de forma exponencial respecto a la independiente. El modelo multiplicativo se escribe Y = a * b^X y aplicando logaritmo se obtiene log Y = log a + (log b) X, que es lineal en X. En R se trabaja transformando la variable dependiente: data$LCola = log(data$Cola) plot(LCola ~ Temperature, data = data) model1 = lm(LCola ~ Temperature, data) abline(model1) PredCola1 = predict(model1, data) RMSE = rmse(PredCola1, data$LCola) La transformación logaritmica suele reducir el RMSE y evita predicciones negativas cuando la respuesta es estrictamente positiva.
Interpretación de transformaciones logarítmicas Las tres variantes habituales son: log-lineal donde se transforma la variable dependiente, lineal-log donde se transforma la independiente, y log-log donde se transforman ambas. En términos interpretativos: en un modelo log-lineal un cambio unitario en X produce un cambio porcentual aproximado constante en Y; en un log-log la elasticidad beta indica el cambio porcentual en Y ante un cambio porcentual en X.
Regresión logística binaria Se usa cuando la variable dependiente es categórica 0 o 1 y la distribución condicional es bernoulli. Un ejemplo clásico es predecir éxito en un penalti en función de horas de práctica. Ejemplo en R: data1 = read.csv(Penalty.csv, header=TRUE) head(data1) plot(data1) fit = glm(Outcome ~ Practice, family = binomial(link = logit), data = data1) plot(data1) curve(predict(fit, data.frame(Practice = x), type = resp), add = TRUE) points(data1$Practice, fitted(fit), pch = 20) Un coeficiente beta positivo indica que la probabilidad de éxito aumenta cuando aumenta la práctica. La salida de glm permite calcular odds ratios, intervalos de confianza y visualizar la curva de probabilidad.
Conclusión Los GLM generalizan la regresión lineal para manejar variables dependientes no normales y relaciones no lineales mediante transformaciones y funciones de enlace. La regresión log-lineal es apropiada para relaciones exponenciales y para datos positivamente sesgados; la regresión logística modela probabilidades para resultados binarios. En R las implementaciones son directas con lm y glm, y las transformaciones de variables ayudan a resolver problemas como predicciones negativas o crecimiento no lineal.
Implementación práctica y buenas prácticas Al trabajar con GLM conviene verificar supuestos, explorar la distribución de la variable dependiente, probar transformaciones y comparar medidas de ajuste como RMSE o AIC. Para datos de conteo considere la familia poisson o negbin, para proporciones la binomial y para variables continuas la gaussian con transformaciones cuando sea necesario.
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