Sobre la contaminación de Procrustes en aplicaciones de aprendizaje automático de morfometría geométrica

En estudios que cuantifican formas mediante coordenadas de puntos homologables, el procesamiento previo puede cambiar por completo las propiedades estadísticas de los datos y, por ende, la validez de un modelo predictivo. Una práctica extendida consiste en alinear todas las muestras con análisis de Procrustes antes de dividir el conjunto en entrenamiento y prueba. Esa operación, cuando se realiza sobre el conjunto completo, introduce dependencias entre particiones y puede inflar métricas de ajuste, dando una imagen demasiado optimista del rendimiento real.

El origen del problema es conceptual y práctico a la vez. La alineación colectiva elimina información geométrica relativa entre individuos y centra las coordenadas en una media conjunta calculada con todos los casos. Cuando esa media participa en la transformación de los datos de prueba, el modelo se beneficia indirectamente de propiedades que debería desconocer. En términos de evaluación, esto equivale a una forma de filtrado de datos que viola la independencia entre entrenamiento y test y complica la interpretación de errores y medidas de generalización.

Para evitar la contaminación conviene separar claramente las etapas de ajuste y de proyección. Un flujo robusto consiste en estimar la media de referencia y las transformaciones de Procrustes exclusivamente sobre el subconjunto de entrenamiento y entonces proyectar las observaciones de validación sobre ese sistema de referencia. De forma análoga, cualquier corrección de alometría o regresión de tamaño debe calibrarse solo con el entrenamiento y aplicarse después a la prueba sin recalcular parámetros globales. En procedimientos de validación cruzada la pauta es la misma: dentro de cada pliegue se repite la alineación y reducción de dimensión antes de ajustar el modelo, evitando recalcular estadísticos con información tomada de otros pliegues.

A nivel estadístico existen limitaciones inherentes al espacio de formas que conviene considerar al diseñar experimentos. La eliminación de traslaciones, rotaciones y escala reduce grados de libertad y provoca curvatura en el espacio de formas, de manera que las aproximaciones lineales en el espacio tangente tienen validez condicionada por el tamaño muestral y la densidad de puntos. En la práctica esto implica que añadir muchos marcadores sin aumentar suficientes especímenes puede elevar el error de predicción en lugar de reducirlo. Estrategias como la reducción de dimensionalidad fundada solo sobre el entrenamiento, regularización y modelos que incorporen dependencia espacial entre puntos ayudan a mitigar estos efectos. Modelos convolucionales o basados en grafos que explotan autocorrelación espacial suelen superar a regresores que tratan las coordenadas como variables independientes.

En términos operativos, algunas recomendaciones concretas son simples de aplicar: 1) alinear únicamente con el conjunto de entrenamiento y proyectar la prueba; 2) tratar la corrección de tamaño y la eliminación de efectos alométricos como pasos aprendidos solo sobre entrenamiento; 3) realizar controles de permutación y simulaciones para cuantificar la posible filtración de información; 4) documentar el pipeline de preprocesado en detalle para garantizar reproducibilidad; 5) balancear número de landmarks y número de muestras y, cuando sea posible, aplicar modelos espaciales o regularizados para explotar la estructura geométrica.

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