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En el ámbito del análisis de componentes principales (PCA), una técnica común es incorporar medidas de probabilidad en un espacio de Hilbert donde se pueden aplicar técnicas estándar de PCA funcional. Aunque se comprenden bien las tasas de convergencia para estimar la incrustación de una sola medida a partir de $m$ muestras, la literatura no ha abordado el escenario que implica múltiples medidas. En este estudio, se analiza el PCA en un doble régimen asintótico donde se observan $n$ medidas de probabilidad, cada una a través de $m$ muestras. Se obtienen tasas de convergencia de la forma $n^{-1/2} + m^{-\alpha}$ para el operador de covarianza empírico y el exceso de riesgo de PCA, donde $\alpha>0$ depende de la incrustación elegida. Esto caracteriza la relación entre el número $n$ de medidas y el número $m$ de muestras por medida, revelando una transición de comportamiento de convergencia de disperso (pequeño $m$) a denso (grande $m$). Además, se demuestra que la tasa de régimen denso es óptima en términos de minimax para el error de covarianza empírico. Nuestros experimentos numéricos validan estas tasas teóricas y demuestran que el submuestreo adecuado conserva la precisión del PCA mientras reduce el costo computacional.
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