Aprendizaje de operadores de mapa de flujo recurrente adaptativo para la dinámica de difusión de reacción

El aprendizaje de operadores de mapa de flujo recurrente adaptativo para la dinámica de difusión de reacción es fundamental en la formación de patrones en química, biología y física. Sin embargo, la tarea de aprender operadores estables que pronostiquen la dinámica a largo plazo sigue siendo un desafío.

Los sustitutos de operadores neuronales proporcionan predicciones robustas de resolución, pero los despliegues auto-regresivos pueden derivar debido a la acumulación de errores, y las condiciones iniciales fuera de distribución (OOD) a menudo degradan la precisión.

Los objetivos residuales numéricos basados en la física pueden regularizar el aprendizaje del operador, aunque introducen suposiciones adicionales, sensibilidad a la discretización y diseño de la pérdida, y un mayor costo de entrenamiento.

Aquí desarrollamos un aprendiz de operador puramente basado en datos con entrenamiento recurrente adaptativo (DDOL-ART) utilizando una estrategia recurrente robusta con hitos de validación livianos que salen temprano de segmentos improductivos y redirigen la optimización.

Entrenado solo en una única familia gaussiana toroidal en distribución a corto plazo, DDOL-ART aprende operadores de un paso que permanecen estables en despliegues largos y generalizan a cambios morfológicos fuertes en sistemas de FitzHugh-Nagumo (FN), Gray-Scott (GS) y Lambda-Omega (LO).

En estos benchmarks, DDOL-ART ofrece un sólido equilibrio entre precisión y costo. Es varias veces más rápido que un aprendiz de operador basado en pérdida numérica basada en física (NLOL) en configuraciones equiparadas, y sigue siendo competitivo tanto en estabilidad en distribución como en robustez OOD.

Los diagnósticos de la dinámica de entrenamiento muestran que la adaptabilidad fortalece la correlación entre el error de validación y el rendimiento del error de prueba OOD, actuando como un controlador de retroalimentación que limita la derivación de la optimización.

Nuestros resultados indican que el entrenamiento recurrente controlado por retroalimentación de DDOL-ART genera sustitutos robustos de mapas de flujo sin residuos de EDP, al tiempo que mantiene la competitividad con NLOL a costos de entrenamiento significativamente reducidos.

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